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    （1）已知正数a、b满足a+b=1．求：
    1
    a
    +
    2
    b
    的最小值．
    （2）若正实数x、y满足x+y+3=xy，求xy的最小值．
    分析：利用基本不等式的性质即可得出．
    解答：解：（1）∵正数a+b=1，∴
    1
    a
    +
    2
    b
    =(a+b)(
    1
    a
    +
    2
    b
    )    =3+
    b
    a
    +
    2a
    b
    ≥3+2
    b
    a
    ×
    2a
    b
    =3+2
    		2
    即为最小值，当且仅当a+b=1，
    b
    a
    =
    2a
    b
    ，即a=
    		2
    -1    ，b=2-
    		2
    时取等号；
    （2）∵正实数x、y满足x+y+3=xy，∴xy≥3+2
    		xy
    ，化为(
    		xy
    -3)(
    		xy
    +1)≥0    ，∴
    		xy
    ≥3    ，即xy≥9，当且仅当x=y=3时取等号，∴xy的最小值为9．
    点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．注意“一正，二定，三相等”．
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    4
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    4
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