已知函数
（1）当
时，求函数
的单调区间和极值；
（2）若函数
在[1，4]上是减函数，求实数
的取值范围.
(1)递减
、递增
、极小值是
；（2）
解析试题分析：（1）先求定义域
，再求
，令
，求根
并将定义域分段，在每段内分别考虑的符号，如果在的左侧导数恒正右侧导数恒负，则是极大值点；若在的左侧导数恒负右侧导数恒正，则是极小值点，同时导函数的符号确定，单调区间可求；（2）将
代入，得
，要使在区间[1,4]是减函数，只需
恒成立，即
，再参变分离得
，再利用导数求右侧函数的最小值即可求的范围.
试题解析：（1）函数的定义域为（0，+∞），当
时，
，
当
变化时，
的变化情况如下：
- 0 + 
极小值 
的单调递减区间是 ；单调递增区间是，极小值是；
（2）由
，得
，又函数
为[1，4]上的单调减函数，则
在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立，即在[1，4]上恒成立，设
，显然
在[1，4]上为减函数，所以的最小值为
的取值范围是
考点：1、单调性和极值；2、导数在单调性上的应用.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f（x）=alnx+
（a≠0）在（0，
）内有极值．
（I）求实数a的取值范围；
（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]时，求证：f（x2）﹣f（x1）≥ln2+
．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
的图象如图，直线
在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为
.
（1）求
的解析式；
（2）若常数
，求函数
在区间
上的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，
且
的图象在它们与坐标轴交点处的切线互相平行.
（1）求
的值；
（2）若存在
使不等式
成立，求实数
的取值范围；
（3）对于函数与
公共定义域内的任意实数
，我们把
的值称为两函数在处的偏差，求证：函数与在其公共定义域内的所有偏差都大于2
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
（1）当
时，求函数
的单调区间;
（2）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间.
，试问函数
在
上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
，函数
．
（1）当
时，写出函数
的单调递增区间；
（2）当
时，求函数在区间[1，2]上的最小值；
（3）设
，函数在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围（用a表示）．
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.
在
上单调递增，求实数
的取值范围.
，若
的最小值是
，求函数
．
时，求曲线
在
处的切线方程；
的单调性．
.
的单调区间；
在区间
上是减函数，求实数
的最小值；
（
是自然对数的底数）使
，求实数