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    (本题满分12分)

    (Ⅰ)从名男生和名女生中任选人去参加培训,用表示事件“其中至少有一名女生”，写出从中选取两人的所有可能取法和事件的对立事件，并求事件的概率;

    (Ⅱ)函数,那么任意,使函数在实数集上有零根的概率.

     

    【答案】

     

    (1)

    (2)

    【解析】解: （Ⅰ)设位男生分别为;两位女生分别为

    事件表示“其中至少有一名女生”，则其对立事件为没有女生参加

    从以上位同学任选两位同学，情况列举如下：，，

    ， ， ， ， ， ，

    共种选法，每种选法出现的可能性相同，其中没有女生参加的情形只有种，

    ， ，

    由等可能性事件的概率可得：

    由对立事件概率性质，可得：………………………8分

    （Ⅱ) 设在实数集上有零根为事件,

    事件发生当且仅当：

    即：

    而为中的任意值，

    ∴中的所有实数都可以满足使在实数集上有零根

    根据几何概率,……………………………………………12分

     

     

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    已知函数f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
    （I）求f（x）的最小正周期；
    （II）若x∈[0，
    π2
    ]    ，求f（x）的最大值，最小值．

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    （本题满分12分）已知数列是首项为，公比的等比数列，，

    设，数列.

    （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn.

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    (1) 求A、B；

    (2) 若，求实数a的取值范围．

     

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    (本题满分12分）

    设函数（，为常数），且方程有两个实根为.

    （1）求的解析式；

    （2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年重庆市高三第二次月考文科数学 题型：解答题

    （本题满分12分,（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问6分，（Ⅲ）小问2分.）

    如图所示，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面

    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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