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    若F1、F2为双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线的左支上，点M在双曲线的右准线上，且满足
    F1O
    =
    PM
    ， 
    OP
    =λ(
    OF1
    |
    OF
    1    |
    +
    OM
    |
    OM
    |
    )    （λ＞0），则该双曲线的离心率为（　　）
    A、
    		2
    B、
    		3
    C、2
    D、3
    分析：由
    F1O
    =
    PM
    ， 
    OP
    =λ(
    OF1
    |
    OF
    1    |
    +
    OM
    |
    OM
    |
    )    可知F1OMP是菱形，由此可以导出a，b，c的数量关系，从而求出双曲线的离心率．
    解答：解：∵
    F1O
    =
    PM
    ， 
    OP
    =λ(
    OF1
    |
    OF
    1    |
    +
    OM
    |
    OM
    |
    )    ，
    ∴四边形F1OMP是菱形，
    设PM与y轴交于点N，
    ∵|F1O|=|PM|=c，MN=
    a2
    c
    ，
    ∴P点的横坐标为-(c-
    a2
    c
    ) =-
    b2
    c
    ，
    把x=-
    b2
    c
    代入双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    得
    y=±
    c4
    a2
    -
    a4
    c2
    -4c2+4a2
    ，
    ∴M(
    a2
    c
    ，
    c4
    a2
    -
    a4
    c2
    -4c2+4a2)    ，
    ∴|OM|=
    c4
    a2
    -4c2+4a2
    ．
    ∵四边形F1OMP是菱形，∴|OM|=|F1O|，
    ∴
    c4
    a2
    -4c2+4a2
    =c．
    整理得e4-5e2+4=0，解得e2=4或e2=1（舍去）．
    ∴e=2，或e=-2（舍去）．
    点评：能够判断出F1OMP是菱形，这是正确解题的关键步骤．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若F1、F2为双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的左、右焦点，O为坐标原点，点P及N （2，
    		3
    ）均在双曲线上，M在C的右准线上，且满足
    F1O
    =
    PM
    ，
    OP
    •
    OM
    |
    OP
    |•|
    OM
    |
    =
    OF1
    •
    OP
    |
    OF1
    |•|
    OP
    |
    ．
    （1）求双曲线C的离心率及其方程；
    （2）设双曲线C的虚轴端点B1、B2（B1在y轴的正半轴上），点A，B在双曲线上，且
    B2A
    =λ
    B2B
    ，当
    B1A
    •
    B1B
    =0    时，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本题满分14分) 若F1、F2为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支上，M在右准线上，且满足（Ⅰ）求此双曲线的离心率；（Ⅱ）若此双曲线过点，求双曲线方程；（Ⅲ）设（Ⅱ）中双曲线的虚轴端点为B1，B2（B1在y轴正半轴上），求B2作直线AB与双曲线交于A、B两点，求时，直线AB的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,若F1、F2为双曲线=1的左、右焦点,O为坐标原点,P在双曲线左支上,M在右准线上,且满足=,

    =.

    (1)求双曲线的离心率;

    (2)若双曲线过点N(2,),求双曲线的方程.

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    科目：高中数学 来源：2011年云南省高三数学一轮复习章节练习：双曲线（解析版） 题型：选择题

    若F1、F2为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线的左支上，点M在双曲线的右准线上，且满足（λ＞0），则该双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．3

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