Question

4．函数f（x）=tan（3x+φ）的图象关于点M（$\frac{π}{4}$，0）成中心对称，则φ等于（　　）

• A． φ=$\frac{k}{2}$π+$\frac{π}{4}$，k∈Z
• B． φ=$\frac{k}{2}$π-$\frac{π}{8}$，k∈Z
• C． φ=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z
• D． φ=kπ-$\frac{π}{8}$，k∈Z

Answer 1

分析 根据正切函数的对称中心解方程即可得到结论．

解答 解：∵正切函数的对称中心为（$\frac{mπ}{2}$，0），
则由3×$\frac{π}{4}$+φ=$\frac{mπ}{2}$，m∈Z，得φ=$\frac{mπ}{2}$-$\frac{3π}{4}$=$\frac{（m-2）π}{2}+$$\frac{π}{4}$，
令k=m-2，
则φ=$\frac{k}{2}$π+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
故选：A．

点评 本题主要考查正切函数的对称性，根据正切函数的性质是解决本题的关键．注意正切函数的对称中心为（$\frac{kπ}{2}$，0），k∈Z．