Question

如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是（ ）
①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF 上；
②BC∥平面A′DE；
③三棱锥A′-FED的体积有最大值．
A．①
B．①②
C．①②③
D．②③

Answer 1

【答案】分析：对于①根据面A′FG⊥面ABC，可得点A′在面ABC上的射影在线段AF上，对于②，根据BC∥DE，满足线面平行的判定定理可对于③当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′-FDE的体积达到最大，符合条件．
解答：解：①中由已知可得面A′FG⊥面ABC，
∴点A′在面ABC上的射影在线段AF上．
②BC∥DE，根据线面平行的判定定理可得BC∥平面A′DE．
③当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′-FDE的体积达到最大．
故选C
点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及三棱锥的体积的计算，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．