Question

【题目】已知函数f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2 ， 给下列三个命题： p1：若x∈R，则f（x）f（﹣x）的最大值为16；
p2：不等式f（x）＜g（x）的解集为集合{x|﹣1＜x＜3}的真子集；
p3：当a＞0时，若x1 ， x2∈[a，a+2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，则a≥3，
那么，这三个命题中所有的真命题是（ ）
A.p1 ， p2 ， p3
B.p2 ， p3
C.p1 ， p2
D.p1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵函数f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2 ， ∴f（x）f（﹣x）=（2x﹣5）（2﹣x﹣5）=26﹣5（2x+2﹣x）≤26﹣10 =16，
故p1：若x∈R，则f（x）f（﹣x）的最大值为16，为真命题；
在同一坐标系中作出函数f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2的图像如下图所示：

由图可得：p2：不等式f（x）＜g（x）的解集为集合{x|﹣1＜x＜3}的真子集，为真命题；
p3：当a＞0时，若x1 ， x2∈[a，a+2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，则a≥3，为真命题；
故选：A
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．