【题目】某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100位学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下所示.
(1)请先求出频率分布表中①②位置相应的数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图(如图所示);
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 5 | 0.050 | |
第2组 | ① | 0.350 | |
第3组 | 30 | ② | |
第4组 | 20 | 0.200 | |
第5组 | 10 | 0.100 | |
合计 | 100 | 1.000 |
频率分布直方图
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6位学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少位学生进入第二轮面试;
(3)在(2)的前提下,学校决定在6位学生中随机抽取2位学生接受A考官进行面试,求第4组至少有一位学生被考官A面试的概率.
【答案】(1)人;;(2)3人、2人、1人;(3)
【解析】
(1)利用总数和第组的频率可算出第组的频数,利用第组的频数和总数可算出第组的频率,再根据频率分布表的数据画出频率直方图即可.
(2)首先求出抽样比,再利用分层抽样即可得到第3、4、5组分别抽取的人数.
(3)首先求出从名同学抽取名学生的全部基本事件,再求出至少有一位学生是第组的基本事件个数,利用古典概型公式计算即可得到答案.
(1)由题可知,第2组的频数为(人),
第3组的频率为,频率分布直方图如图所示.
(2)因为第3、4、5组共有60名学生,抽样比.
第3组抽取:(人),第4组:(人),
第5组:(人),所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.
(3)设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,
第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能,如下:
,,,,,,,,,,,,,,.
第4组至少有一位同学入选的有:
,,,,,,
,,,共9种可能.
所以第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为.
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【题目】某颜料公司生产A,B两种产品,其中生产每吨A产品,需要甲染料1吨,乙染料4吨,丙染料2吨,生产每吨B产品,需要甲染料1吨,乙染料0吨,丙染料5吨,且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨,160吨和200吨,如果A产品的利润为300元/吨,B产品的利润为200元/吨,设公司计划一天内安排生产A产品x吨,B产品y吨.
(I)用x,y列出满足条件的数学关系式,并在下面的坐标系中画出相应的平面区域;
(II)该公司每天需生产A,B产品各多少吨可获得最大利润,最大利润是多少?
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【题目】已知函数(是常数).
(1)若,求函数的值域;
(2)若为奇函数,求实数.并证明的图像始终在的图像的下方;
(3)设函数,若对任意,以为边长总可以构成三角形,求的取值范围.
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【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:
质量指标值分组 | [75,85) | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125) |
频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:
(II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?
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【题目】.华为公司研发的5G技术是中国在高科技领域的重大创新,目前处于世界领先地位,今年即将投入使用,它必将为人们生活带来别样的精彩,成为每个中国人的骄傲.现假设在一段光纤中有条通信线路,需要输送种数据包,每条线路单位时间内输送不同数据包的大小数值如表所示.若在单位时间内,每条线路只能输送一种数据包,且使完成种数据包输送的数值总和最大,则下列叙述正确的序号是_______.
①甲线路只能输送第四种数据包;
②乙线路不能输送第二种数据包;
③丙线路可以不输送第三种数据包;
④丁线路可以输送第三种数据包;
⑤戊线路只能输送第四种数据包.
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【题目】某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:
满意 | 不满意 | |
男顾客 | 40 | 10 |
女顾客 | 30 | 20 |
(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;
(2)能否有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?
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【题目】如图,四边形ABCD为平行四边形,四边形ADEF是正方形,且BD⊥平面CDE,H是BE的中点,G是AE,DF的交点.
(1)求证:GH∥平面CDE;
(2)求证:面ADEF⊥面ABCD.
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