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    给出下列命题：①若函数f（x）=x3，则f'（0）=0；②若函数f（x）=2x2+1，图象上P（1，3）及邻近点Q（1+△x，3+△y），则
    △y
    △x
    =4+2△x    ；③加速度是动点位移函数S（t）对时间t的导数；④y=
    x2
    2x
    +lgx    ，则y′=
    2x•2x-x2•2x
    22x
    -
    1
    x
    ．
    其中正确的命题为
    ①②
    ①②
    ．（写上序号）
    分析：①只需会利用幂函数的求导公式求导函数即可判断；
    ②需要计算平均变化率，将Q点的坐标代入函数即可判断；
    ③需要理解导数的物理意义；
    ④需要会进行导数的四则运算，准确使用公式即可作出判断．
    解答：解：∵f′（x）=（x3）′=3x2，∴f′（0）=0，故①正确；
    ∵3+△y=2（1+△x）2+1=2△x2+4△x+3，∴△y=2△x2+4△x，∴
    △y
    △x
    =4+2△x    ，故②正确；
    位移函数S（t）对时间t的导数是t时刻的瞬时速度，故③错误；
    y′=(
    x2
    2x
    +lgx)′    =
    2x•2x-x2•2xln2
    22x
    +
    1
    x
    ln10    ，故④错误，
    故答案为：①②．
    点评：本题考察了导数的物理意义、导数的定义、导数的运算等知识，解题时要牢记公式和概念，还要有较强的运算能力．
    练习册系列答案
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    （2011•遂宁二模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，现给出下列命题：
    ①函数f(x)=(
    12
    )x    为R上的1高调函数；
    ②函数f （x）=sin 2x为R上的高调函数；
    ③如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
    ④如果定义域为R的函教f （x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是[一1，1]．
    其中正确的命题是
    ②③④
    ②③④
     （写出所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，现给出下列命题：
    ①函数数学公式为R上的1高调函数；
    ②函数f （x）=sin 2x为R上的高调函数；
    ③如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
    ④如果定义域为R的函教f （x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是[一1，1]．
    其中正确的命题是________ （写出所有正确命题的序号）．

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    设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，现给出下列命题：
    ①函数为R上的1高调函数；
    ②函数f （x）=sin 2x为R上的高调函数；
    ③如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
    ④如果定义域为R的函教f （x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是[一1，1]．
    其中正确的命题是     （写出所有正确命题的序号）．

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