Question

【题目】已知函数f（x）＝lg（）（a>1>b>0）．

（1）求函数y＝f（x）的定义域；

（2）在函数y＝f（x）的图象上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x轴；

（3）当a、b满足什么关系时，f（x）在区间上恒取正值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不存在；（3）．

【解析】

试题分析：（1）由，又的定义域为；（2）设，由，

在区间上是增函数．假设函数的图象上存在不同的两点、，使得直线平行于轴，即，，这与是增函数矛盾函数的图象上不存在不同的两点，使过此两点的直线平行于轴；（3）由（2）知，在区间上是增函数当时，只需时，在区间上恒取正值．

试题解析： （1）由，得，因为，所以，所以，即函数的定义域为．

（2）设，因为，所以，，则，所以，于是，即，因此函数在区间上是增函数．假设函数的图象上存在不同的两点、，使得直线平行于轴，即，，这与是增函数矛盾．故函数的图象上不存在不同的两点，使过此两点的直线平行于轴．

（3）由（2）知，在区间上是增函数，所以当时，，故只需，即，即，所以当时，在区间上恒取正值．