【题目】已知函数f(x)=lg()(a>1>b>0).
(1)求函数y=f(x)的定义域;
(2)在函数y=f(x)的图象上是否存在不同的两点,使过此两点的直线平行于x轴;
(3)当a、b满足什么关系时,f(x)在区间上恒取正值.
【答案】(1);(2)不存在;(3)
.
【解析】
试题分析:(1)由,又
的定义域为
;(2)设
,由
,
在区间
上是增函数.假设函数
的图象上存在不同的两点
、
,使得直线
平行于
轴,即
,
,这与
是增函数矛盾
函数
的图象上不存在不同的两点,使过此两点的直线平行于
轴;(3)由(2)知,
在区间
上是增函数
当
时,
只需
时,
在区间
上恒取正值.
试题解析: (1)由,得
,因为
,所以
,所以
,即函数
的定义域为
.
(2)设,因为
,所以
,
,则
,所以
,于是
,即
,因此函数
在区间
上是增函数.假设函数
的图象上存在不同的两点
、
,使得直线
平行于
轴,即
,
,这与
是增函数矛盾.故函数
的图象上不存在不同的两点,使过此两点的直线平行于
轴.
(3)由(2)知,在区间
上是增函数,所以当
时,
,故只需
,即
,即
,所以当
时,
在区间
上恒取正值.
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【题目】对于定义在区间上的函数
,若存在闭区间
和常数
,使得对任意
,都有
,且对任意
,当
时,
恒成立,则称函数
为区间
上的“平底型”函数.
(1)判断函数和
是否为
上的“平底型”函数?
(2)若函数是区间
上的“平底型”函数,求
和
的值.
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【题目】已知函数和
分别是
上的奇函数和偶函数,且
,其中
为自然对数的底数.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)当时,分别求出曲线
和
切线斜率的最小值;
(Ⅲ)设,证明:当
时,曲线
在曲线
和
之间,且相互之间没有公共点.
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【题目】若p,q为简单命题,则“p且q为假”是“p或q为假”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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【题目】已知椭圆(
)的离心率为
,且a2=2b.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线l:x﹣y+m=0与椭圆交于A,B两点,是否存在实数m,使线段AB的中点在圆x2+y2=5上,若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
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【题目】全国人民代表大会在北京召开,为了搞好对外宣传工作,会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作.调查发现,男、女记者中分别有10人和6人会俄语.
(1)根据以上数据完成以下列联表:
会俄语 | 不会俄语 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
(2)能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关?
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【题目】变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5),变量U与V相对应的一组数据为 (10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).r1表示变量Y与X之间的线性相关系数,r2表示变量V与U之间的线性相关系数,则( )
A.r2<r1<0 B.0<r2<r1
C.r2<0<r1 D.r2=r1
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【题目】某加工厂用某原料由车间加工出 产品,由乙车间加工出 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克 产品,每千克 产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克 产品,每千克 产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为( )
A. 甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱
B. 甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱
C. 甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱
D. 甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱
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