Question

8．设变量x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{4x+3y≤12}\end{array}}$，则Z=$\frac{y+1}{x+1}$的取值范围是$[\frac{1}{4}，5]$．

Answer 1

分析 作出平面区域，将目标函数Z=$\frac{y+1}{x+1}$看成直线斜率的即可．

解答 解：其平面区域如下图：
目标函数z=$\frac{y+1}{x+1}$，
可看成过阴影内的点（x，y）与点（-1，-1）的直线的斜率k，
∵$\frac{0+1}{3+1}$≤k≤$\frac{4+1}{0+1}$=4，
∴z∈$[\frac{1}{4}，5]$．
故答案为：$[\frac{1}{4}，5]$

点评 本题考查了线性规划，同时考查了特定目标函数的几何意义，属于中档题．