如图，在三棱柱
中，侧面
为菱形， 且
，
，
是
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：
∥平面
．
（1）详见解析，（2）详见解析.
解析试题分析：（1）证明面面垂直，关键找出线面垂直.因为侧面为菱形， 且,所以△
为正三角形，因而有
.又，是的中点，所以有
，这样就可得到
平面，进而可证平面平面.（2）证明线面平行，关键找出线线平行. 条件“是的中点”,提示找中位线.取
中点
，就可得
∥，利用线面平行判断定理即可.解决此类问题，需注意写全定理成立的所有条件，不可省略.
试题解析：（1）证明：∵ 
为菱形，且，
∴△为正三角形． 2分
是的中点，∴．
∵，是的中点，∴ ． 4分
，∴平面． 6分
∵
平面，∴平面平面． 8分
（2）证明：连结
，设
，连结．
∵三棱柱的侧面
是平行四边形，∴为中点． 10分
在△
中，又∵是的中点，∴∥．12分
∵
平面，
平面，∴ ∥平面． 14分
考点：面面垂直判定定理，线面平行判定定理
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知三棱锥P－ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D为AB中点，M为PB中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC。
.
（1）求证：DM∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面ABC；
（3）求三棱锥M－BCD的体积
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在四棱锥P－ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD， PD＝AD，AB＝2DC，E是PB的中点．
求证：（1）CE∥平面PAD；
（2）平面PBC⊥平面PAB．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱锥
，底面
是矩形，平面
底面，
，
平面
，且点
在
上.
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积；
（3）设点
在线段
上，且满足
，试在线段上确定一点
，使得
平面
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,在三棱锥S
ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.过A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.
求证:(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示,在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中,AD∥BC,PD⊥平面ABCD,AD=1,AB=
,BC=4.
(1)求证:BD⊥PC;
(2)求直线AB与平面PDC所成的角;
(3)设点E在棱PC上,
=λ
,若DE∥平面PAB,求λ的值.
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所在的平面与平面
垂直，
是
和
的交点，
，且
．
平面
；
的大小．
中，
，
，点
分别是
的中点．
∥平面
；
；
，
，求异面直线
所成的角。
是矩形，
平面
，
，
∥
，
，
，
分别是
，
的中点．
∥平面
平面
．