【题目】已知等腰梯形ABCD如图3所示，其中AB=8，BC=4，CD=4，线段CD上有一个动点E,若
则
________ .
【答案】-3.
【解析】分析：可过D作AB的垂线，且垂足为O，这样可分别以OB，OD为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，设E（x，2
）（0≤x≤4），根据条件即可求出
的坐标，解得x的值，求得
的值，即可计算得解．
详解：如图，过D作AB的垂线，垂足为O，分别以OB，OD为x，y轴，建立平面直角坐标系，
根据条件可得，A0=2，0B=6，DO=2；
可得：A（﹣2，0），B（6，0），D（0，2），C（4，2），
设E（x，2）（0≤x≤4），
可得
=（﹣2﹣x，﹣2），
=（6﹣x，﹣2），
由于
=﹣3，
可得：（﹣2﹣x，﹣2）（6﹣x，﹣2）=﹣3，
整理可得x2﹣4x+3=0，
解得x=3或1，
可得
或
，
∴
=﹣3．
故答案为：﹣3
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【题目】（本小题满分14分）如图，在边长为
的菱形
中，
，点
，
分别是边
，
的中点，
．沿
将△
翻折到△
，连接
，得到如图的五棱锥
，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）求四棱锥
的体积．
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【题目】为了美化校园环境，学校打算在兰蕙广场上建造一个矩形花园，中间有三个完全一样 的矩形花坛，每个花坛的面积均为294平方米，花坛四周的过道宽度均为2米，如图所示，设矩形花坛的长为
米，宽为
米，整个矩形花园的面积为
平方米.
（1）试用、表示；
（2）为了节约用地，当矩形花坛的长为多少米时，新建矩形花园占地最少，占地最少为多少平方米?
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【题目】如图，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效，把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.
（1）写出试验的样本空间；
（2）用集合表示下列事件：M=“恰好两个元件正常”；N=“电路是通路”；T=“电路是断路”
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【题目】写出下列各随机试验的样本空间：
（1）采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；
（2）采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其ABO血型；
（3）随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；
（4）射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况；
（5）射击靶3次，观察中靶的次数.
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【题目】2019年某地初中毕业升学体育考试规定：考生必须参加长跑.掷实心球.1分钟跳绳三项测试，三项测试各项20分，满分60分．某学校在初三上学期开始时，为掌握全年级学生1分钟跳绳情况，按照男女比例利用分层抽样抽取了100名学生进行测试，其中女生54人，得到下面的频率分布直方图，计分规则如表1：
（1）规定：学生1分钟跳绳得分20分为优秀，在抽取的100名学生中，男生跳绳个数大等于185个的有28人，根据已知条件完成表2，并根据这100名学生测试成绩，能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关？
附：参考公式
临界值表：
（2）根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步．假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，全年级恰有2000名学生，所有学生的跳绳个数X服从正态分布N（μ，σ2）（用样本数据的平值和方差估计总体的期望和方差，各组数据用中点值代替）
①估计正式测试时，1分钟跳182个以上的人数（结果四舍五入到整数）；
②若在全年级所有学生中任意选取3人，正式测试时1分钟跳195个以上的人数为ξ，求ξ占的分布列及期望．
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【题目】某校为了了解学生对电子竞技的兴趣，从该校高二年级的学生中随机抽取了
人进行检查，已知这人中有
名男生对电子竞技有兴趣，而对电子竞技没兴趣的学生人数与电子竞技竞技有兴趣的女生人数一样多，且女生中有
的人对电子竞技有兴趣.
在被抽取的女生中与
名高二
班的学生，其中有
名女生对电子产品竞技有兴趣，先从这名学生中随机抽取人，求其中至少有
人对电子竞技有兴趣的概率；
完成下面的
列联表，并判断是否有
的把握认为“电子竞技的兴趣与性别有关”.
有兴趣 | 没兴趣 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
参考数据：
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参考公式：
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