Question

已知函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-4x+3
（1）求f（-3）的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

解：（1）∵函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-4x+3
∴f（-3）=f（3）=9-12+3=0…（6分）
（2）∵当x≥0时，f（x）=x²-4x+3…（9分），
∴函数y=f（x）在[0，2]上是减函数，在[2，+∞）上为增函数…（8分）
当x＜0时，-x＞0，
∵f（x）是偶函数，
∴f（x）=f（-x）=x²+4x+3…（10分）
∴y=f（x）在[-2，0]上是增函数，在（-∞，-2]上为减函数，
故f（x）的单调递增区间是[-2，0]，[2，+∞）…（12分）
分析：（1）利用函数y=f（x）是偶函数，可得f（-3）=f（3），而x≥0时，f（x）=x²-4x+3，f（3）可求；
（2）当x≥0时，f（x）=x²-4x+3，可求得其单调区间，当x＜0时，利用f（x）是偶函数，求得f（x）=f（-x）=x²+4x+3，从而得其单调区间，综合可得答案．
点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，着重考查二次函数的图象性质，突出分类讨论思想与转化思想的考查，属于中题．