Question

【题目】设函数f（x）=ax+bx+cx ， 其中c＞a＞0，c＞b＞0，若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是（ ） ①对任意x∈（﹣∞，1），都有f（x）＜0；
②存在x∈R，使ax ， bx ， cx不能构成一个三角形的三条边长；
③若△ABC为钝角三角形，存在x∈（1，2），使f（x）=0．
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

Answer 1

【答案】B
【解析】解：在①中，∵a，b，c是△ABC的三条边长，∴a+b＞c， ∵c＞a＞0，c＞b＞0，∴0＜ ＜1，0＜ ＜1，
当x∈（﹣∞，1）时，f（x）=ax+bx﹣cx=cx[（ ）x+（ ）x﹣1]
＞cx（ + ﹣1）=cx ＞0，故①错误．
在②中，令a=2，b=3，c=4，则a．b．c可以构成三角形，
但a2=4，b2=9，c2=16却不能构成三角形，故②正确．
在③中，∵c＞a＞0，c＞b＞0，若△ABC为钝角三角形，∴a2+b2﹣c2＜0，
∵f（1）=a+b﹣c＞0，f（2）=a2+b2﹣c2＜0，
∴根据根的存在性定理可知在区间（1，2）上存在零点，即x∈（1，2），使f（x）=0，故③正确．
故选：B．
【考点精析】本题主要考查了函数的值的相关知识点，需要掌握函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法才能正确解答此题．