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    设f（x）=2asinxcosx+2bcos2x-b，（a，b∈R+）若f（x）≤f（
    π
    6
    ）对一切x∈R恒成立，给出下列结论：
    ①f（-
    π
    12
    ）=0； ②f（x）的图象关于点（
    5π
    12
    ，0）对称；
    ③f（x）的图象关于直线x=
    5π
    12
    对称；
    ④f（x）的单调递增区间是[kπ+
    π
    6
    ，kπ+
    2π
    3
    ]（k∈Z）；
    ⑤f（x）与g(x)=cos(2x-
    π
    3
    )    的单调区间相同．
    其中正确结论的序号是
    ①②⑤
    ①②⑤
    ．（填上所有正确结论的序号）
    分析：化简f（x）的解析式，利用已知条件中的不等式恒成立，得f（
    π
    6
     ） 是三角函数的最大值，得到x=
    π
    6
    是三角函数的对称轴，由此可求出辅助角θ，再通过整体处理的思想研究函数的性质，对选项逐个判断．
    解答：解：f（x）=2asinxcosx+2bcos2x-b=asin2x+bcos2x
    =
    		a2+b2
    sin（2x+θ），其中tanθ=
    b
    a
    ，所以周期T=π，
    又f（x）≤f（
    π
    6
    ）对一切x∈R恒成立，
    故x=
    π
    6
    处为最大值点，即x=
    π
    6
    为函数图象的对称轴，
    故2×
    π
    6
    +θ=kπ+
    π
    2
    ，解得θ=kπ+
    π
    6
    ，k∈Z，
    故f（x）=
    		a2+b2
    sin（2x+kπ+
    π
    6
    ）=±
    		a2+b2
    sin（2x+
    π
    6
    ），
    又x=
    π
    6
    处为最大值点，故f（x）=
    		a2+b2
    sin（2x+
    π
    6
    ），
    故①f（-
    π
    12
    ）=）=
    		a2+b2
    sin0=0，故正确；
    ②由2x+
    π
    6
    =kπ，可得x=
    kπ
    2
    -
    π
    12
    ，k∈Z，当k=1时，x=
    5π
    12
    ，故图象关于点（
    5π
    12
    ，0）对称，故正确；
    ③由2x+
    π
    6
    =kπ+
    π
    2
    ，可得x=
    kπ
    2
    +
    π
    6
    ，k∈Z，令
    kπ
    2
    +
    π
    6
    =
    5π
    12
    ，解得k=
    1
    8
    ∉Z，故x=
    5π
    12
    不是对称轴，故错误；
    ④由2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    6
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，解得kπ-
    π
    3
    ≤x≤kπ+
    π
    6
    ，故的函数的增区间为[kπ-
    π
    3
    ，kπ+
    π
    6
    ]（k∈Z），故错误；
    ⑤函数f（x）=
    		a2+b2
    sin（2x+
    π
    6
    ）=
    		a2+b2
    cos（
    π
    2
    -2x-
    π
    6
    ）=
    		a2+b2
    cos（
    π
    3
    -2x    ）=
    		a2+b2
    cos（2x-
    π
    3
    ），故函数f（x）与g(x)=cos(2x-
    π
    3
    )    的单调区间相同，故正确．
    故答案为：①②⑤
    点评：本题考查三角函数的对称轴过三角函数的最值点、考查研究三角函数的性质常用整体处理的思想方法，属中档题．
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    m
    ⊥
    n
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    m
    •
    n
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    π
    2
    )∪(0，
    π
    2
    )
    (-π，-
    π
    2
    )∪(0，
    π
    2
    )
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