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    （1-ax）2（1+x）6的展开式中，x3项的系数为-16，则实数a的值为    ．
    【答案】分析：利用完全平方公式将第一个因式在看；利用二项展开式的通项公式求出第二个因式的x3，x2，x项的系数；求出（1-ax）2（1+x）6的展开式中，x3项的系数，列出方程求出a的值．
    解答：解：∵（1-ax）2=1-2ax+a2x2，
    又（1+x）6展开式的通项为Tr+1=C6rxr，
    所以（1+x）6展开式中含x3，x2，x项的系数分别是C63；C62；C61．
    所以（1-ax）2（1+x）6的展开式中，x3项的系数为C63-2aC62+a2C61
    ∴C63-2aC62+a2C61=-16
    解得a=2或a=3．
    故答案为：2或3．
    点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查等价转化的能力．
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    解关于x的不等式（1-ax）2＜1．

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    13、（1-ax）2（1+x）6的展开式中，x3项的系数为-16，则实数a的值为
    2或3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=（1+ax）ln（1+x）-x（a是实常数），x∈[0，+∞）．
    ①当a≥
    1
    2
    时，试确定函数f（x）的单调性；
    ②当a=0时，求函数f（x）的最大值；
    ③若数列{an}满足1a1+2a2+3a3+…+nan=f（n）+n，（n=1，2，3…），Sn是{an}的前n项和，证明：
    1
    2
    ＜Sn    ＜2．

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    科目：高中数学 来源：湖南省岳阳市云溪区一中2012届高三第一次模拟考试数学文科试题 题型：044

    已知函数f(x)＝ax＋2－1(a＞0，且a≠1)的反函数为f－1(x)．

    (1)求f－1(x)；

    (2)若f－1(x)在[0，1]上的最大值比最小值大2，求a的值；

    (3)设函数g(x)＝loga，求不等式g(x)≤f－1(x)对任意的a∈[，]恒成立的x的取值范围．

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