【题目】已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若函数有三个零点,证明:当时,.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】分析:(1)先求导,再对a分类讨论得到的单调性.(2)先转化函数有三个零点得到,再利用分析法和导数证明.
详解:(1)
令,则或,
当时,,在上是增函数;
当时,令,得,,
所以在,上是增函数;
令,得,
所以在上是减函数
当时,令,得,,
所以在,上是增函数;
令,得,所以在上是减函数
综上所述:
当时,在上是增函数;
当时,在,上是增函数,在上是减函数.
当时,在,上是增函数,在上是减函数.
(2)由(1)可知:当时,在上是增函数,函数不可能有三个零点;
当时,在,上是增函数,在上是减函数.
的极小值为,函数不可能有三个零点
当时,,
要满足有三个零点,则需,即
当时,要证明:等价于要证明
即要证:
由于,故等价于证明:,证明如下:
构造函数
令
,函数在单调递增
,函数在单调递增
,
∴.
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【题目】红星海水养殖场进行某水产品的新旧养殖方法的产量对比,收货时在旧养殖的大量网箱中随机抽取 个网箱,在新养殖法养殖的大量网箱中也随机抽取个网箱,测量各箱水产品的产量,得样本频率分布直方图如下:
(1)填写下列列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关.
养殖法 箱产量 | 箱产量 | 箱产量 | 总计 |
旧养殖法 | |||
新养殖法 | |||
总计 |
(2)设两种养殖方法的产量互相独立,记表示事件:“旧养殖法的箱产量低于,新养殖法的箱产量不低于 ”,估计的概率;
(3)某水产批发户从红星海水养殖场用新养殖法养殖的大量网箱水产品中购买了个网箱的水产品,记表示箱产量位于区间的网箱个数,以上样本在相应区间的频率代替概率,求 .
(,其中 )
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【题目】《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位所著,该作完善了珠算口诀,确立了算盘用法,完成了由筹算到珠算的彻底转变,该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走,提壶去买酒。遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒。借问此壶中,原有多少酒?”,如图为该问题的程序框图,若输出的值为0,则开始输入的值为( )
A. B.
C. D.
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【题目】如果一个三位数的各位数字互不相同,且各数字之和等于10,则称此三位数为“十全十美三位数”(如235),任取一个“十全十美三位数”,该数为奇数的概率为( )
A. B. C. D.
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【题目】已知曲线M上的动点到定点距离是它到定直线距离的一半.
(1)求曲线M的方程;
(2)设过点且倾斜角为的直线与曲线M相交与A、B两点,在定直线l上是否存在点C,使得,若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由.
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