(本小题满分14分)
已知函数为常数)是实数集
上的奇函数,函数
在区间
上是减函数.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)若在
上恒成立,求实数
的最大值;
(Ⅲ)若关于的方程
有且只有一个实数根,求
的值.
(Ⅰ);(Ⅱ)
;(Ⅲ)
【解析】
试题分析:(Ⅰ)是实数集
上奇函数,
,即
……2分.
将带入
,显然为奇函数. ……3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
要使
是区间
上的减函数,则有
在
恒成立,
,所以
. ……5分
要使在
上恒成立,
只需在
时恒成立即可.
(其中
)恒成立即可. ………7分
令,则
即
,所以实数
的最大值为
………9分
(Ⅲ)由(Ⅰ)知方程,即
,
令
当时,
在
上为增函数;
当时,
在
上为减函数;
当时,
. ………………11分
而
当时
是减函数,当
时,
是增函数,
当
时,
. ………………12分
只有当,即
时,方程有且只有一个实数根. …………14分
考点:本题考查了导函数的运用
点评:近几年新课标高考对于函数与导数这一综合问题的命制,一般以有理函数与半超越(指数、对数)函数的组合复合且含有参量的函数为背景载体,解题时要注意对数式对函数定义域的隐蔽,这类问题重点考查函数单调性、导数运算、不等式方程的求解等基本知识,注重数学思想(分类与整合、数与形的结合)方法(分析法、综合法、反证法)的运用.把数学运算的“力量”与数学思维的“技巧”完美结合
科目:高中数学 来源: 题型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=
,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点(
)在函数
的图像上,其中
=
.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求
及数列{
}的通项公式;
(3)记,求数列{
}的前n项和
,并证明
.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天(
)的销售价格(单位:元)为
,第
天的销售量为
,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第
天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点
处的切线与直线
平行.
⑴ 求,
满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范围;
⑶ 证明:(
)
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