Question

集合M={a，b，c}，N={-1，0，1}，映射f：M→N满足f（a）+f（b）+f（c）=0，那么映射f：M→N的个数是多少？

Answer 1

解：因为：f（a）∈N，f（b）∈N，f（c）∈N，且f（a）+f（b）+f（c）=0，
所以分为2种情况：0+0+0=0 或者 0+1+（-1）=0．
当f（a）=f（b）=f（c）=0时，只有一个映射；
当f（a）、f（b）、f（c）中恰有一个为0，而另两个分别为1，-1时，有C₃¹•A₂²=6个映射．因此所求的映射的个数为1+6=7．
故答案为7．
分析：首先求满足f（a）+f（b）+f（c）=0的映射f，可分为2种情况，情况1当函数值都为0的时候，情况2函数值有一个为0一个为-1，一个为1的情况．分别求出2种情况的个数相加即可得到答案．
点评：本题主要考查了映射的概念和分类讨论的思想．这类题目在高考时多以选择题填空题的形式出现，较简单属于基础题型．