Question

已知有一组数据a₁，a₂，a₃，…a_n，他们的方差为σ²，平均数为μ，则数据ka₁+b，ka₂+b，ka₃+b，…，ka_n+b，（kb≠0）的标准差为

|kσ|

；平均数为

kμ+b

．

Answer 1

分析：根据方差和平均值之间的变量关系进行求值．

解答：解：设变量x，y满足y=kx+b，
则平均数Ex=kEx+b，
方差Dx=k²Dx，
∵数据a₁，a₂，a₃，…a_n，他们的方差为σ²，平均数为μ，
∴数据ka₁+b，ka₂+b，ka₃+b，…，ka_n+b，（kb≠0）的标准差为方差为k²σ²，即标准差为|kσ|，
平均数为kμ+b．
故答案为：|kσ|，kμ+b．

点评：本题主要考查样本数据中的方差和平均值的公式，以及两个变量之间方差和平均数之间的关系．