A. | $\sqrt{5}$-1 | B. | $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$ | D. | $\sqrt{3}$+1 |
分析 依题意双曲线右支上存在一点M,使得($\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{O{F}_{2}}$)•$\overrightarrow{{F}_{2}M}$=0判断出∠F1MF2=90°,设出|MF2|=t,则|MF1|=$\sqrt{3}$t,进而利用双曲线定义可用t表示出a,根据勾股定理求得t和c的关系,最后可求得双曲线的离心率.
解答 解:∵双曲线右支上存在一点M,使得($\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{O{F}_{2}}$)•$\overrightarrow{{F}_{2}M}$=0,
∴∠F1MF2=90°
设|MF2|=t,则|MF1|=$\sqrt{3}$t,
∴a=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$t,
∵t2+3t2=4c2,∴t=c
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$+1
故选:D.
点评 本题主要考查了双曲线的简单性质.考查了学生对双曲线定义的理解和灵活运用.
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A. | b>c>a | B. | a>c>b | C. | a>b>c | D. | c>b>a |
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A. | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位 | B. | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位 | ||
C. | 向左平移$\frac{π}{3}$个单位 | D. | 向右平移$\frac{π}{3}$个单位 |
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