精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( )
A.f(x)+|g(x)|是偶函数
B.f(x)-|g(x)|是奇函数
C.|f(x)|+g(x)是偶函数
D.|f(x)|-g(x)是奇函数
【答案】分析:由设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,我们易得到|f(x)|、|g(x)|也为偶函数,进而根据奇+奇=奇,偶+偶=偶,逐一对四个结论进行判断,即可得到答案.
解答:解:∵函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,
则|g(x)|也为偶函数,
则f(x)+|g(x)|是偶函数,故A满足条件;
f(x)-|g(x)|是偶函数,故B不满足条件;
|f(x)|也为偶函数,
则|f(x)|+g(x)与f(x)|-g(x)的奇偶性均不能确定
故选A
点评:本题考查的知识点是函数奇偶性的判断,其中根据已知确定|f(x)|、|g(x)|也为偶函数,是解答本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

13、设函数f(x)和g(x)的自变量和函数值的对应表格如下:
则f[g(1)]的值为
1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

4、设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)和g(x)是定义在集合D上的函数,若?x∈D,f(g(x))=g(f(x)),则称函数f(x)和g(x)在集合D上具有性质P(D).
(1)若函数f(x)=2x和g(x)=cosx+
12
在集合D上具有性质P(D),求集合D;
(2)若函数f(x)=2x+m和g(x)=-x+2在集合D上具有性质P(D),求m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年江西省抚州市南城中学高三(上)第一次月考数学试卷(解析版) 题型:选择题

设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( )
A.f(x)+|g(x)|是偶函数
B.f(x)-|g(x)|是奇函数
C.|f(x)|+g(x)是偶函数
D.|f(x)|-g(x)是奇函数

查看答案和解析>>

同步练习册答案