分析 根据抛物线的方程算出其准线方程为x=3,由双曲线的方程算出渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x,从而得到它们的交点M、N的坐标,再利用三角形的面积公式算出△OMN的面积,可得答案.
解答 解:∵抛物线方程为y2=-12x,
∴抛物线的焦点为F(-3,0),准线为x=3.
又∵双曲线$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x.
∵直线x=3与直线y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x相交于点M(3,$\sqrt{3}$),N(3,-),
∴三条直线围成的三角形为△MON,以MN为底边、O到MN的距离为高,
可得其面积为S=$\frac{1}{2}$×|MN|×3=$\frac{1}{2}$×[$\sqrt{3}$-(-$\sqrt{3}$)]×3=3$\sqrt{3}$.
故答案为:$3\sqrt{3}$.
点评 本题给出抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成的三角形,求三角形的面积.着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [$\frac{1}{2}$,1) | B. | [$\frac{1}{4}$,1) | C. | [$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}$) | D. | (0,1) |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3$\sqrt{6}$ | B. | 8 | C. | 6$\sqrt{3}$ | D. | 6$\sqrt{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{10}$ | B. | 1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{11}$ | ||
C. | 1+$\frac{1}{2×1}$+$\frac{1}{3×2×1}$+…+$\frac{1}{10×9×…×3×2×1}$ | D. | 1+$\frac{1}{2×1}$+$\frac{1}{3×2×1}$+…+$\frac{1}{11×10×…×3×2×1}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com