练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设正项数列的前项和为 ，且，.
    (1)求数列的通项公式；                                    
    (2)是否存在等比数列，使对一切正整数都成立？并证明你的结论.
    （1）
    (1)由得：，

    相减并整理得：
    ，，即
    是等差数列
    ，

    (2)由，解得：
    猜想：，使成立
    下面证明猜想成立：即证对一切正整数都成立
    令，
    则
    两式相减得：
    故原命题获证 .
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面上有一系列点对每个自然数,点位于函数的图象上．以点为圆心的⊙与轴都相切，且⊙与⊙又彼此外切．若,且 ．
    （1）求证：数列是等差数列；
    （2）设⊙的面积为，, 求证：

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    我们用部分自然数构造如下的数表：用aij(i≥j)表示第i行第j个数(i、j为正整数)，使ail=aii="i" ；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设第n(n为正整数)行中各数之和为bn．
    （1）试写出b2一2b1；，b3-2b2，b4-2b3,b5-2b4，并推测bn+1和bn的关系(无需证明)；
    （2）证明数列{bn+2}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式bn；
    （3）数列{ bn}中是否存在不同的三项bp，bq，br(p，q，r为正整数)恰好成等差数列?若存在求出P，q，r的关系；若不存在，请说明理由．
     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    对于函数 ，若存在，使  成立，则称为 的“滞点”.已知函数f ( x ) = .
    (I)试问有无“滞点”？若有，求之，否则说明理由；
    (II)已知数列的各项均为负数，且满足,求数列的通项公式；
    (III)已知,求的前项和.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知是等差数列的前项和，且，.
    （1）求数列的通项公式.
    （2）设，求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知△ABC中三边a、b、c成等差数列,、、也成等差数列,则△ABC的形状为________________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    数列
    （1）求证：；
    （2）求证：

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在等差数列｛an｝中，若aa+ab=12，SN是数列｛an｝的前n项和，则SN的值为   （   ）
    A．48　B．54 　C．60　D．66

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求数列的前n项和.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案