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    【题目】用系统抽样法从140名学生中抽取容量为20的样本，将140名学生从1～140编号．按编号顺序平均分成20组（1～7号，8～14号，…，134～140号），若第17组抽出的号码为117，则第一组中按此抽样方法确定的号码是（ ）

    A.7B.5C.4D.3

    【答案】B

    【解析】

    第17组的编号是113，114，115，116，117，118，119，第17组抽出的号码为117，117是第17组的第5个数，由此能求出第一组中按此抽样方法确定的号码．

    用系统抽样法从140名学生中抽取容量为20的样本，

    将140名学生从编号．按编号顺序平均分成20组号，号，，号），

    第17组的编号是113，114，115，116，117，118，119，

    第17组抽出的号码为117，117是第17组的第5个数，

    第一组中按此抽样方法确定的号码是5．

    故选：．

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    【题目】

    已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线方程为

    l：y＝3x＋1，且当x＝时，y＝f(x)有极值．

    (1)求a，b，c的值；

    (2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

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    【题目】如图，已知四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△BCD拼接而成，其中∠BAC＝∠BCD＝90°，∠DBC＝30°，AB＝AC，，将△ABC沿着BC折起，

    （1）若，求异面直线AB和CD所成角的余弦值；

    （2）当四面体ABCD的体积最大时，求二面角A﹣BC﹣D的余弦值.

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    【题目】重庆近年来旅游业高速发展，有很多著名景点，如洪崖洞、磁器口、朝天门、李子坝等.为了解端午节当日朝天门景点游客年龄的分布情况，从年龄在22～52岁之间的旅游客中随机抽取了1000人，制作了如图的频率分布直方图.

    （1）求抽取的1000人的年龄的平均数、中位数；（每一组的年龄取中间值）

    （2）现从中按照分层抽样抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在的人数为，求的分布列及.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.

    （1）A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？

    （2）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.

    表一

    生产能力分组

    [100,110)

    [110,120)

    [120,130)

    [130,140)

    [140,150)

    人数

    4

    8

    5

    3

    表二

    生产能力分组

    [110,120)

    [120,130)

    [130,140)

    [140,150)

    人数

    6

    36

    18

    ①先确定再补全下列频率分布直方图（用阴影部分表示）.

    ②就生产能力而言，类工人中个体间的差异程度与类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

    ③分别估计类工人生产能力的平均数和中位数（求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

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    【题目】有一名高二学生盼望2020年进入某名牌大学学习，假设该名牌大学有以下条件之一均可录取：①2020年2月通过考试进入国家数学奥赛集训队（集训队从2019年10月省数学竞赛一等奖中选拔）：②2020年3月自主招生考试通过并且达到2020年6月高考重点分数线，③2020年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线），该学生具备参加省数学竞赛、自主招生和高考的资格且估计自己通过各种考试的概率如下表

    省数学竞赛一等奖

    自主招生通过

    高考达重点线

    高考达该校分数线

    0.5

    0.6

    0.9

    0.7

    若该学生数学竞赛获省一等奖，则该学生估计进入国家集训队的概率是0.2.若进入国家集训队，则提前录取，若未被录取，则再按②、③顺序依次录取：前面已经被录取后，不得参加后面的考试或录取.（注：自主招生考试通过且高考达重点线才能录取）

    （Ⅰ）求该学生参加自主招生考试的概率；

    （Ⅱ）求该学生参加考试的次数的分布列及数学期望；

    （Ⅲ）求该学生被该校录取的概率.

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    【题目】已知直线.

    (1)若直线不经过第四象限，求的取值范围;

    (2)若直线交轴负半轴于,交轴正半轴于，求的面积的最小值并求此时直线的方程；

    (3)已知点,若点到直线的距离为，求的最大值并求此时直线的方程.

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    【题目】如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F且EF=，则下列结论中错误的是（ ）

    A.AC⊥BEB.EF平面ABCD

    C.三棱锥A-BEF的体积为定值D.异面直线AE,BF所成的角为定值

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    【题目】如图甲，在直角梯形中，AB∥CD，AB⊥BC，CD=2AB=2BC=4，过A点作AE⊥CD，垂足为E，现将ΔADE沿AE折叠，使得DE⊥EC.取AD的中点F，连接BF，CF，EF，如图乙。

    (1)求证:BC⊥平面DEC；

    (2)求二面角C-BF-E的余弦值.

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