【题目】如图,已知椭圆(a>b>0)的离心率,过点和的直线与原点的距离为.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知定点,若直线与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.
【答案】(1);(2)存在,使得以为直径的圆过点.
【解析】
试题分析:(1)由两点的坐标可得直线方程,根据点到线的距离公式可得间的关系式,再结合离心率及可解得的值.(2)将直线方程与椭圆方程联立消去整理为关于的一元二次方程.根据有2个交点可知其判别式大于0得的范围.由上式可得两根之和,两根之积.以为直径的圆过点时,根据直线垂直斜率相乘等于可得的值.若满足前边判别式大于0得的的范围说明存在,否则说明不存在.
试题解析:解:解析:(1)直线方程为:.
依题意 解得
∴ 椭圆方程为.
(2)假若存在这样的值,由得.
∴ ①
设,、,,则 ②
而.
要使以为直径的圆过点,当且仅当时,则,即
∴ ③
将②式代入③整理解得.经验证,,使①成立.
综上可知,存在,使得以为直径的圆过点.
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【题目】数列{an}中,a1=1,an+an+1=( )n , Sn=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1an , 类比课本中推导等比数列前项和公式的方法,可求得5Sn﹣4nan= .
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【题目】如图,已知椭圆经过不同的三点在第三象限),线段的中点在直线上.
(Ⅰ)求椭圆的方程及点的坐标;
(Ⅱ)设点是椭圆上的动点(异于点且直线分别交直线于两点,问是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
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【题目】选修44:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,圆C的参数方程为,(t为参数),在以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为,A,B两点的极坐标分别为.
(Ⅰ)求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)点P是圆C上任一点,求△PAB面积的最大值.
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【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
分组 | 频数 | 频率 |
10 | 0.25 | |
25 | ||
2 | 0.05 | |
合计 | 1 |
(1)求出表中及图中的值;
(2)试估计他们参加社区服务的平均次数;
(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至少1人参加社区服务次数在区间内的概率.
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【题目】在正方体中, 在线段上运动且不与, 重合,给出下列结论:
①;
②平面;
③二面角的大小随点的运动而变化;
④三棱锥在平面上的投影的面积与在平面上的投影的面积之比随点的运动而变化;
其中正确的是( )
A. ①③④ B. ①③
C. ①②④ D. ①②
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【题目】设分别为双曲线的左、右顶点,双曲线的实轴长为,焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线与双曲线的右支交于两点,且在双曲线的右支上存在点,使,求的值及点的坐标.
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