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已知在60°的二面角α-l-β中,A∈α,B∈β,AC⊥l于点C,BD⊥l于点D,并且AC=2,BD=4,AB=10.求:

(1)CD的长度;

(2)AB和棱l所成的角的余弦值.

解析:(1)∵⊥l,⊥l,α-l-β为60°的二面角,

∴〈,〉=60°.

=++,

=+++2·+2·+2·.

∴102=22++42+2·||||·cos〈,〉.

=80-2×2×4×cos120°=88.

的长度为2.

(2)∵·=(++=·+2+·==88,

∴cos〈,〉===.

温馨提示:运用向量求线段长,一般是把这条线段“向量化”,通过计算向量的模求得线段长.运用向量求两线段的夹角(或直线夹角),也需要把线段“向量化”,通过计算两向量的数量积与两向量的模的积,再求其商得夹角余弦.

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