Question

（1）已知直线3x+（1-a）y+5=0与直线x-y=0平行，求a的值；
（2）已知直线（b-4）x+y+1=0与直线2x+3y-5=0垂直，求b的值．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系,直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：（1）把直线分别化为斜截式，利用两条直线平行与斜率、截距的关系即可得出；
（2）利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．

解答： 解：（1）直线3x+（1-a）y+5=0与直线x-y=0分别化为：y=

3

a-1

x+

5

a-1

，y=x．
∵两条直线平行，∴

3 a-1 =1 5 a-1 ≠0

，解得a=4．
（2）直线（b-4）x+y+1=0与直线2x+3y-5=0分别化为：y=（4-b）x-1，y=-

2

3

x+

5

3

．
∵两条直线相互垂直，
∴(4-b)×(-

2

3

)=-1，
解得b=

5

2

．

点评：本题考查了两条直线平行与斜率截距的关系、相互垂直的直线与斜率之间的关系，考查了计算能力，属于基础题．