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    如图，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一点，，，，，.
    （1）求直四棱柱的侧面积和体积；
    （2）求证：平面.

    (1),；（2）证明见解析.

    解析试题分析：（1）要求直棱柱的体积，高已知为，而底面是直角梯形，面积易求，故体积为，侧面积为底面周长乘以高，因此关键是求出斜腰的长，在直角梯形中也易求得；（2）要证明线面垂直，就要证直线与平面内的两条相交直线垂直，在平面内首先有，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.
    （1）底面直角梯形的面积，       2分
    过作交于，在中，，，则，     4分
    侧面积  6分

    （2）过作交于，在中，，，则，，，
    ，      10分
    ，.又，平面.  12分
    考点：（1）棱柱的体积与侧面积；（2）线面垂直.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥中,，底面为梯形，，，且.（10分）

    （1）求证：;
    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，面，设为中点，点在线段上且．
    （1）求证：平面；
    （2）设二面角的大小为，若，求的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分14分)
    如图1，直角梯形中, 四边形是正方形,,.将正方形沿折起，得到如图２所示的多面体,其中面面,是中点．
    (1) 证明：∥平面；
    (2) 求三棱锥的体积.
         
    图１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图２

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB= 60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=" CD=" CF．
    （1）求证：BD⊥平面AED；
    （2）求二面角F—BD—C的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    正三棱柱中，，，Ｄ、Ｅ分别是、的中点，

    （1）求证：面⊥面BCD；
    （2）求直线与平面BCD所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC的中点.
    （1）求证：PA//平面BDM；
    （2）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知四棱锥P—GBCD中(如图)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4
    （Ⅰ）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
    （Ⅱ）若F点是棱PC上一点，且，，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （2013•重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．
    （1）求PA的长；
    （2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．

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