Question

7．已知f（3${\;}^{{x}^{2}-1}$）的定义域是[-1，1]，则f（log₃x）的定义域是（　　）

• A． （0，$\root{3}{3}$）
• B． [$\root{3}{3}$，3]
• C． [3，+∞）
• D． （0，3]

Answer 1

分析 由f（3${\;}^{{x}^{2}-1}$）的定义域是[-1，1]，求解指数不等式得到f（x）的定义域，进一步求解对数不等式得到f（log₃x）的定义域．

解答 解：∵f（3${\;}^{{x}^{2}-1}$）的定义域是[-1，1]，即-1≤x≤1，
∴x²-1∈[-1，0]，则${3}^{{x}^{2}-1}∈[\frac{1}{3}，1]$，
由$\frac{1}{3}≤lo{g}_{3}x≤1$，解得$\root{3}{3}≤x≤3$．
∴f（log₃x）的定义域是[$\root{3}{3}$，3]．
故选：B．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．