【题目】某市共有初中学生270000人,其中初一年级,初二年级,初三年级学生人数分别为99000,90000,81000,为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向,现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本,那么应该抽取初三年级的人数为( )
A.800
B.900
C.1000
D.1100
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【题目】已知椭圆C的两个焦点是F1(﹣2,0),F2(2,0),且椭圆C经过点A(0, ).
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若过椭圆C的左焦点F1(﹣2,0)且斜率为1的直线l与椭圆C交于P、Q两点,求线段PQ的长.
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【题目】设函数f(x)=sinxcosx将 f(x)的图象向右平移 (0<φ<π) 个单位,得到y=g(x)图象且g(x)的一条对称轴是直线x= .
(1)求φ;
(2)求函数y=g(x)的单调增区间.
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【题目】在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E为BB1中点.
(1)证明:AC⊥D1E;
(2)求DE与平面AD1E所成角的正弦值.
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【题目】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为[40,50],[50,60],…,[80,90],[90,100]
(1)求频率分布图中a的值;
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;
(3)从评分在[40,60]的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在[40,50]的概率.
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn , 令Tn= ,称Tn为数列a1 , a2 , …,an的“理想数”,已知数列a1 , a2 , …,a502的“理想数”为2012,那么数列2,a1 , a2 , …,a502的“理想数”为( )
A.2010
B.2011
C.2012
D.2013
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【题目】已知D是△ABC边BC延长线上一点,记 .若关于x的方程2sin2x﹣(λ+1)sinx+1=0在[0,2π)上恰有两解,则实数λ的取值范围是( )
A.λ<﹣2
B.λ<﹣4
C.
D.λ<﹣4或
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【题目】设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.
(1)求{an}、{bn}的通项公式;
(2)求数列 的前n项和Sn .
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