练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （本小题满分12分）已知二次函数对任意实数都满足且
    （Ⅰ）求的表达式；
    （Ⅱ）设求证：上为减函数；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：对任意，恒有
    （Ⅰ）（Ⅱ）见解析（Ⅲ）见解析

    试题分析：（1）设
    于是
    所以
    所以  ………………5分
    （2） …………6分
    因为对
    故上为减函数 ………………8分
    （3）由（2）得：上为减函数则：
    …………10分
    记，
    则 ………………11分
    所以是单调增函数，
    所以，故命题成立 …………12分
    点评：（Ⅲ）中证明不等式恒成立转化为求函数最值问题，这是一种常用的转化思路
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知二次函数，且，则　        　　．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分12分)
    已知二次函数满足且．
    （Ⅰ）求的解析式；
    （Ⅱ）当时，不等式：恒成立，求实数的范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（   ）
    A．B．
    C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    是否存在这样的实数k，使得关于x的方程2+（2k－3）－（3k－1）＝0有两个实数根，且两根都在0与2之间？如果有，试确定k的取值范围；如果没有，试说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若二次函数的部分图像如右图所示，则函数的零点所在的区间是（   ）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求函数f(x)="sinx+cosx+sinxcosx." x∈﹝0,﹞的最大值并求出相应的x值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如果函数在区间(5,20)不是单调函数，那么实数k的取值范围是____________________________. 

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案