Question

在数列中，已知，，且.

（1）记,求证：数列是等差数列；

（2）求的通项公式；

（3）对, 是否总使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）见解析；（2）；（3）存在

【解析】(I)根据等差数列的定义可得问题到此基本得到解决.

(II)由的通项公式进而可求得的通项公式.

(III)本小题是探索性问题，可假设存在，则，，而总为偶数且非负,

进而可知是存在的.

解:（1）由题意得

  又，故是以为首项，以2为公差的等差数列；           4分

     （2）由（1）得

            8分

（3）设对任意存在,使得,

即

整理得，而总为偶数且非负，

故

                     13分