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【题目】已知函数

(1)讨论的单调性;

(2)设,当时,,求的最大值;

(3)已知,估计的近似值(精确到0.001)

【答案】(1)在R上递增 (2)2 (3)

【解析】试题分析:对第(1)问,直接求导后,利用基本不等式可达到目的;对第(2)问,先验证g(0)=0,只需说明g(x)在[0+∞)上为增函数即可,从而问题转化为判断g′(x)>0是否成立的问题;对第(3)问,根据第(2)问的结论,设法利用的近似值,并寻求ln2,于是在b=2b>2的情况下分别计算g(),最后可估计ln2的近似值.

试题解析:

(1)

所以在R上递增.

(2)

,则

,∴,使

同理,令,则

,∴,使

,即,且

,即,所以的最大值为2.

(3)由Ⅱ知,

时,

时,

所以,的近似值为.

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