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【题目】如图,在菱形 中, ⊥平面 ,且四边形 是平行四边形.

(1)求证:
(2)当点 的什么位置时,使得 ∥平面 ,并加以证明.

【答案】
(1)证明:连接BD , 则ACBD.
由已知得DN⊥平面ABCD , 因为AC平面ABCD , 所以DNAC.
因为DN平面NDBBD平面NDBDNDBD
所以AC⊥平面NDB.

BN平面NDB
所以ACBN.
(2)解:当EAB的中点时,有AN∥平面MEC.
CMBN交于F , 连接EF.
由已知可得四边形BCNM是平行四边形,FBN的中点,
因为EAB的中点,
所以ANEF.
EF平面MECAN平面MEC
所以AN∥平面MEC.
【解析】(1)要证明AC⊥BN,只要证明AC⊥平面NDB,而由已知可知AC⊥BD,则只要证出AC⊥DN,结合已知容易证明
(2)当E为AB的中点时,设CM与BN交于F,由已知可得AN∥EF,结合线面平行的判定定理可证.

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