【题目】如图,在菱形 中, ⊥平面 ,且四边形 是平行四边形.
(1)求证: ;
(2)当点 在 的什么位置时,使得 ∥平面 ,并加以证明.
【答案】
(1)证明:连接BD , 则AC⊥BD.
由已知得DN⊥平面ABCD , 因为AC平面ABCD , 所以DN⊥AC.
因为DN平面NDB , BD平面NDB , DN∩DB=D ,
所以AC⊥平面NDB.
又BN平面NDB ,
所以AC⊥BN.
(2)解:当E为AB的中点时,有AN∥平面MEC.
设CM与BN交于F , 连接EF.
由已知可得四边形BCNM是平行四边形,F是BN的中点,
因为E是AB的中点,
所以AN∥EF.
又EF平面MEC , AN平面MEC ,
所以AN∥平面MEC.
【解析】(1)要证明AC⊥BN,只要证明AC⊥平面NDB,而由已知可知AC⊥BD,则只要证出AC⊥DN,结合已知容易证明
(2)当E为AB的中点时,设CM与BN交于F,由已知可得AN∥EF,结合线面平行的判定定理可证.
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【题目】P(x0 , y0)(x0≠±a)是双曲线E: 上一点,M,N分别是双曲线E的左右顶点,直线PM,PN的斜率之积为 .
(1)求双曲线的离心率;
(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足 ,求λ的值.
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【题目】已知 在椭圆C: 上,F为右焦点,PF⊥垂直于x轴,A,B,C,D为椭圆上的四个动点,且AC,BD交于原点O.
(1)求椭圆C的方程;
(2)判断直线l: 与椭圆的位置关系;
(3)设A(x1 , y1),B(x2 , y2)满足 = ,判断kAB+kBC的值是否为定值,若是,请求出此定值,并求出四边形ABCD面积的最大值,否则说明理由.
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【题目】某校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和杨老师负责.每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和杨老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学,且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或杨老师所发活动通知信息的概率为
A. B. C. D.
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【题目】一张坐标纸上涂着圆E: 及点P(1,0),折叠此纸片,使P与圆周上某点P'重合,每次折叠都会留下折痕,设折痕与直线EP'交于点M .
(1)求 的轨迹 的方程;
(2)直线 与C的两个不同交点为A , B , 且l与以EP为直径的圆相切,若 ,求△ABO的面积的取值范围.
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