Question

给出下列四个命题
（1）“k=1”是“函数y=cos²kx-sin²kx的最小正周期为π”的充要条件；
（2）“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7互相平行”的充要条件；
（3）函数y=

x2+4

x2+3

的最小值为2；
（4）双曲线

x2

9

-y2=1的两条渐近线是y=±

x

3

．
其中是假命题为

（1）（3）

（将你认为是假命题的序号都填上）

Answer 1

分析：（1）k=-1，函数y=cos²kx-sin²kx的最小正周期也为π，可判定真假；
（2）根据两条线平行的充要条件求出a，进行判断真假；
（3）函数整理出来满足基本不等式的形式，但是等号不能成立，可判定真假．
（4）利用双曲线的几何性质求出其双曲线的渐近线方程即可判定．

解答：解：（1）当k=-1，函数y=cos²（-x）-sin²（-x）=cos2x，最小正周期也为π，是个假命题；
（2）直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7相互平行，
根据两条线平行的充要条件

a

3

=

2

a-1

≠

3a

7-a

，得到a=3，这是一个真命题；
（3）函数 y=

x2+4

x2+3

=

x2+3

+

1

x2+3

≥2，
等号不能成立，y不能取到最小值2，故（3）错；
（4）双曲线

x2

9

-y2=1的两条渐近线是y=±

x

3

正确，（4）对．
综上可知假命题有（1）（3），
故答案为：（1）（3）．

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断，其中根据基本知识点判断出题目中命题的真假是解答本题的关键，本题涉及到的知识点比较多，需要认真分析．