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17.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}(-x),x<0}\\{{3}^{x-2},x≥0}\end{array}\right.$,且f(a)=3,则f(2)的值是1,实数a的值是3或-27.

分析 利用分段函数求解第一问;利用分段函数以及f(a)=3,求解a即可.

解答 解:函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}(-x),x<0}\\{{3}^{x-2},x≥0}\end{array}\right.$,则f(2)=32-2=30=1,
当a<0时,log3(-a)=3,可得a=-27;
当a≥0时,3a-2=3,可得a=3.
故答案为:1;3或-27;(每个答案2分)

点评 本题考查分段函数的应用,考查函数思想以及计算能力.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

7.设$({x^2}-3){(2x+3)^{2015}}={a_0}+{a_1}(x+2)+{a_2}{(x+2)^2}+…+{a_{2017}}{(x+2)^{2017}}$,则a1+a2+…+a2017的值为(  )
A.-1B.-2C.1D.2

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

8.某网站对“爱飞客”飞行大会的日关注量x(万人)与日点赞量y(万次)进行了统计对比,得到表格如下:
x35679
y23345
由散点图象知,可以用回归直线方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$来近似刻画它们之间的关系.
(Ⅰ)求出y关于x的回归直线方程,并预测日关注量为10万人时的日点赞量;
(Ⅱ)一个三口之家参加“爱飞客”亲子游戏,游戏规定:三人依次从装有3个白球和2个红球的箱子中不放回地各摸出一个球,大人摸出每个红球得奖金10元,小孩摸出1个红球得奖金50元.求该三口之家所得奖金总额不低于50元的概率.
参考公式:b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$;    参考数据:$\sum_{i=1}^{5}$xi2=200,$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=112.

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5.已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E,G分别是PA,PB,BC的中点;
(1)求直线EF与平面PAD所成角的大小;
(2)若M为线段AB上一动点,问当AM长度等于多少时,直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于$\frac{\sqrt{15}}{5}$?

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12.定义在R上的奇函数f(x)满足在(-∞,0)上为增函数且f(-1)=0,则不等式x•f(x)>0的解集为(  )
A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-1,0)∪(0,1)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)

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2.已知集合A={x|3≤3x≤27},B={x|log2x>1}.
(Ⅰ)求A∩B,A∪B;
(Ⅱ)已知非空集合C={x|1<x≤a},若C⊆A,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

9.若二项式${({x^2}-\frac{1}{x})^n}$的展开式共有6项,则此展开式中含x4的项的系数是10.

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6.已知圆C:(x-2)2+y2=9,直线l:x+y=0.
(1)求过圆C的圆心且与直线l垂直的直线n的方程;
(2)求与圆C相切,且与直线l平行的直线m的方程.

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1.设双曲线C的中心为点O,若有且只有一对相交于点O、所成的角为60°的直线A1B1和A${2}_{\;}^{\;}$B2,使|A1B1|=|A${2}_{\;}^{\;}$B2|,其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是$(\frac{{2\sqrt{3}}}{3},2]$.

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