Question

【题目】某研究机构对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：

记忆能力x	4	6	8	10
识图能力y	3	﹡﹡﹡	6	8

由于某些原因，识图能力的一个数据丢失，但已知识图能力样本平均值是5.5．
（Ⅰ）求丢失的数据；
（Ⅱ）经过分析，知道记忆能力x和识图能力y之间具有线性相关关系，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ；
（III）若某一学生记忆能力值为12，请你预测他的识图能力值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设丢失的数据为m，依题意得 ，解得m=5，

即丢失的数据值是5．

（Ⅱ）由表中的数据得： ， ， ， ． ， ，

所以所求线性回归方程为 ．

（Ⅲ） 由（Ⅱ）得，当x=12时，

即记忆能力值为12，预测他的识图能力值是9.5

【解析】（Ⅰ）设丢失的数据为m，依题意得 ，即可求丢失的数据；（Ⅱ）用最小二乘法求出回归系数，即可求出y关于x的线性回归方程 ；（III） 由（Ⅱ）得，当x=12时， ，即可预测他的识图能力值．