Question

【题目】某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N0e﹣λt ， 其中e=2.71828…为自然对数的底数，N0 ， λ是正的常数
（Ⅰ）当N0=e3 ， λ= ， t=4时，求lnN的值
（Ⅱ）把t表示原子数N的函数；并求当N= ， λ=时，t的值（结果保留整数）

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）当N0=e3 ， λ=，t=4时，
N=N0e﹣λt=e3e﹣2=e，
∴lnN=lne=1；
（Ⅱ）∵N=N0e﹣λt ，
∴=e﹣λt ，
∴﹣λt=ln，
∴t=﹣ln（或ln），其中0＜N≤N0；
当N=，λ=时，
t=﹣10ln=10ln2=10×=10×≈7．
【解析】（Ⅰ）把N0=e3 ， λ= ， t=4代人公式求出lnN的值；
（Ⅱ）根据公式求出t的解析式，再计算N= ， λ=时t的值．
【考点精析】本题主要考查了对数的运算性质的相关知识点，需要掌握①加法：②减法：③数乘：④⑤才能正确解答此题．