Question

已知点P（1，-2）及其关于原点的对称点中有且只有一个在不等式2x-by+1＞0表示的平面区域内，则b的取值范围是

（-∞，-

3

2

）∪（-

1

2

，+∞）．

．

Answer 1

分析：先求出点P关于原点的对称点，然后把两点的坐标代入不等式左侧，使带入后的两代数式的乘积小于0．

解答：解：设点P（1，-2）关于原点的对称点为Q（x，y），则

x+1 2 =0 y-2 2 =0

，解得：Q（-1，2）．
因为点P（1，-2）及其关于原点的对称点中有且只有一个在不等式2x-by+1＞0表示的平面区域内，
所以把点P，Q的坐标代入代数式2x-by+1中乘积小于0，即[2×1-b×（-2）+1][2×（-1）-b×2+1]＜0，
解得：b＜-

3

2

或b＞-

1

2

，所以b的取值范围是（-∞，-

3

2

）∪（-

1

2

，+∞）．
故答案为（-∞，-

3

2

）∪（-

1

2

，+∞）．

点评：本题考查了二元一次不等式表示的平面区域，与二元一次不等式对应的直线把平面分成三个部分，直线两侧的点的坐标代入直线方程左侧的代数式后得到的值异号．