Question

焦距是10，虚轴长是8，经过点（3

2

，4）的双曲线的标准方程是（　　）

• A、

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1
• B、

  y2

  9

  -

  x2

  16

  =1
• C、

  x2

  36

  -

  y2

  64

  =1
• D、

  y2

  36

  -

  x2

  64

  =1

Answer 1

分析：根据双曲线的性质c²=a²+b²，由焦距是10，虚轴长是8分别求出半焦距c和半虚轴b，即可求出半实轴a的值，然后分两种情况写出双曲线的标准方程，又双曲线过点（3

2

，4），把点的坐标代入求得的双曲线解析式得到符合题意的标准方程即可．

解答：解：根据题意可知2c=10，2b=8，解得c=5，b=4，根据双曲线的性质可得a²=c²-b²=9
双曲线标准方程为：

x2

9

-

y2

16

=1或

y2

9

-

x2

16

=1
又因为双曲线过点（3

2

，4），代入检验得到

y2

9

-

x2

16

=1不合题意，舍去，
所以满足题意的双曲线的标准方程为：

x2

9

-

y2

16

=1
故选A

点评：此题考查学生掌握双曲线的性质，会利用待定系数法求双曲线的标准方程，是一道中档题．