练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    a、b、c是三角形ABC三边，且
    1
    a
    +
    1
    b
    ＜
    2
    c
    ，则∠C的取值范围是
     
    ．
    考点：正弦定理
    专题：计算题,解三角形
    分析：不等式左边通分并利用同分母分式的加法法则变形，整理得到c＜
    a+b
    2
    ，利用余弦定理表示出cosC，将已知不等式代入并利用基本不等式化简求出cosC的范围，即可确定出C的范围．
    解答： 解：∵
    1
    a
    +
    1
    b
    =
    a+b
    ab
    ＜
    2
    c
    ，
    ∴c＜
    2ab
    a+b
    ＜
    (a+b)2
    2(a+b)
    =
    a+b
    2
    ，
    ∴cosC=
    a2+b2-c2
    2ab
    ＞
    a2+b2-(
    a+b
    2
    )    2
    2ab
    =
    3
    4
    (a2+b2)-
    1
    2
    ab
    2ab
    ＞
    3
    2
    ab-
    1
    2
    ab
    2ab
    =
    1
    2
    ，
    则∠C的范围为（0，
    π
    3
    ）．
    故答案为：（0，
    π
    3
    ）．
    点评：此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
    （Ⅰ）若cosB+2cosC•cos(A-
    π
    3
    )=0    ，求角C；
    （Ⅱ）若C为△ABC的最大内角，且2|
    CA
    |•|
    CB
    |cos2
    C
    2
    +c2=
    25
    2
    ，求△ABC的周长L的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），a＞0且a≠1．
    （1）求f（x）的定义域；
    （2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
    （3）若a＞1时，求使f（x）＞0的x的解集．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正实数x，y满足lnx+lny=0，且x＞2y，若k（x-2y）≤x2+4y2恒成立，则k的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y（x）=cosx•sinx（x+
    π
    3
    ）-
    		3
    cos2x+
    		3
    4
    ，x∈[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    )    ．
    （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）求f（x）的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式|x+1|+|x-3|≥a+
    4
    a
    对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    ax2    +2x+1（a∈R）．
    （Ⅰ）若函数f（x）在R上单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设函数g（x）=ex（ex+a），x∈[0，ln2]，求g（x）的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对大于1的自然数m的三次幂，可用奇数进行以下方式的拆分：
    23=3+5
    33=7+9+11
    43=13+15+17+19
    …
    若1331在m3的拆分中，第一项的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx+
    1
    x
    -1．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）设m∈R，对任意的a∈（-1，1），总存在x0∈[1，e]，使得不等式ma-f（x0）＜0成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案