已知直线l:y=3x+2过抛物线y=ax2(a>0)的焦点.
(1)求抛物线方程;
(2)设抛物线的一条切线l1,若l1∥l,求切点坐标.
【答案】
分析:(1)抛物线y=ax
2(a>0)的焦点为(0,
)代入直线y=3x+2可得 a 的值.
(2)设切点坐标为(x
,y
),由y=
x,利用导数的几何意义切线的斜率
,从而求出切点坐标.
解答:解:(1)抛物线y=ax
2(a>0)的焦点为(0,
),-----------------3分
代入直线y=3x+2,得a=
(或用焦点坐标为(0,2)来解)抛物线方程x
2=8y---------------------7分
(2)设切点坐标为(x
,y
),--------------------------------9分
由y=
x,得y′=
x,即
,-------------------------12分
得x
=12,代入抛物线方程得y
=18
切点坐标为(12,18)-----------------------15分
点评:本题考查抛物线的标准方程,以及简单性质的应用,求出抛物线y=ax
2(a>0)的焦点为(0,
)是解题的关键.