Question

在一次智力竞赛中，设有A、B两种难度的试题，规定：前两轮进行A种难度的竞赛.后两轮进行B种难度的竞赛，参赛者答对.A、B两种难度的试题分别得10分和20分；答错得0分，学生甲答对A、B两种难度的试题的概率分别为0.8和0.5.求学生甲得分值的概率分布列和数学期望.

Answer 1

解:依题意,ξ的可能取值为0,10,20,30,40,50,60,其概率分别为

P(ξ=0)=0.2²×0.5²=0.01,

P(ξ=10)=×0.8×0.2×0.5²=0.08,

P(ξ=20)=×0.8²×0.5²+×0.2²×0.5²=0.18,

P(ξ=30)=×0.8×0.2×0.5²=0.16,

P(ξ=40)=×0.8²×0.5²+×0.2²×0.5²=0.33.

P(ξ=50)=×0.8×0.2×0.5²=0.08,

P(ξ=60)=0.8²×0.5²=0.16 

ξ的分布列为

ξ	0	10	20	30	40	50	60
P	0.01	0.08	0.18	0.16	0.33	0.08	0.16

ξ的期望

Eξ=0×0.01+10×0.08+20×0.18+30×0.16+40×0.33+50×0.08+60×0.16=36