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    【题目】求下列函数的导数．

    (1)y＝x4－3x2－5x＋6；

    (2)y＝3x2＋xcos x；

    (3)y＝ ＋ ；

    (4)y＝lg x－ ；

    (5)y＝.

    【答案】（1）；

    （2）

    （3） － －

    （4）y′＝ ＋

    （5）y′＝3x2－x－＋x－2cos x－2x－3sin x

    【解析】

    试题根据初等函数的导数公式及导数运算法则 分别求出函数中各项的导数再进行求各或求差处理，最终得出结果.

    试题解析：

    (1) ；

    (2) ；

    (3)y′＝( )′＋( )′＝2(x－2)′＋3(x－3)′

    ＝－4x－3－9x－4＝－ － ；

    (4)y′＝(lg x)′－(x－2)′＝ ＋ ；

    (5)∵y＝x3＋x－ ＋ ，

    ∴y′＝(x3)′＋(x－)′＋′

    ＝3x2－x－＋

    ＝3x2－x－＋x－2cos x－2x－3sin x.

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    【题目】某自来水厂的蓄水池有吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨，其中．

    （Ⅰ）从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？ 最少水量是多少吨？

    （Ⅱ）若蓄水池中水量少于吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的小时内，大约有几小时出现供水紧张现象？

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    （1）若直线的斜率为，证明：与圆相切；

    （2）若直线与圆交于两点，且，求直线的斜率．

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    【题目】已知函数，.

    （1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；

    （2）若对任意的，，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，以此类推，统计结果如表：

    停靠时间

    2.5

    3

    3.5

    4

    4.5

    5

    5.5

    6

    轮船数量

    12

    12

    17

    20

    15

    13

    8

    3

    （Ⅰ）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为小时，求的值；

    （Ⅱ）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正四棱锥中，O为顶点S在底面ABCD内的投影，P为侧棱SD的中点，且.

    (1)证明:平面PAC.

    (2)求直线BC与平面PAC的所成角的大小.

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    【题目】如图，几何体AMDCNB是由两个完全相同的四棱锥构成的几何体，这两个四棱锥的底面ABCD为正方形，，平面平面ABCD.

    (1)证明:平面平面MDC.

    (2)若，求二面角的余弦值.

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    【题目】如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.

    （Ⅰ）证明： BC1//平面A1CD;

    （Ⅱ）设AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.

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    【题目】某市有一面积为12000平方米的三角形地块，其中边长为200米，现计划建一个如图所示的长方形停车场，停车场的四个顶点都在的三条边上，其余的地面全部绿化.若建停车场的费用为180元/平方米，绿化的费用为60元/平方米，设米，建设工程的总费用为元.

    （1）求关于的函数表达式：

    （2）求停车场面积最大时的值，并求此时的工程总费用.

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