【题目】如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
.
（1）求三棱柱的体积；
（2）若点M是棱AC的中点，求直线
与平面ABC所成的角的大小.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝60°，BB1＝3，AB＝4，BC＝4．能求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．
（2）点M是棱AC的中点，B1M在平面ABC的射影为直线MB，则∠B1MB就是直线B1M与平面ABC所成的角的大小，由此能求出直线B1M与平面ABC所成的角的大小．
（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，
∠ABC＝60°，BB1＝3，AB＝4，BC＝4．
∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积：
V
12
．
（2）点M是棱AC的中点，
B1M在平面ABC的射影为直线MB，
则∠B1MB就是直线B1M与平面ABC所成的角的大小，
tan∠B1MB
，
∴∠B1MB＝arctan
．
∴直线B1M与平面ABC所成的角的大小为arctan．
发散思维新课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知命题p：x∈R，2mx2+mx-
＜0，命题q：2m+1＞1．若“p∧q”为假，“p∨q”为真，则实数m的取值范围是（ ）
A. （-3，-1）∪[0，+∞） B. （-3，-1]∪[0，+∞）
C. （-3，-1）∪（0，+∞） D. （-3，-1]∪（0，+∞）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某网络平台从购买该平台某课程的客户中，随机抽取了100位客户的数据，并将这100个数据按学时数，客户性别等进行统计，整理得到如表：
学时数 |
|
|
|
|
|
|
|
男性 | 18 | 12 | 9 | 9 | 6 | 4 | 2 |
女性 | 2 | 4 | 8 | 2 | 7 | 13 | 4 |
（1）根据上表估计男性客户购买该课程学时数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留小数点后两位）；
（2）从这100位客户中，对购买该课程学时数在20以下的女性客户按照分层抽样的方式随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求这2人购买的学时数都不低于15的概率．
（3）将购买该课程达到25学时及以上者视为“十分爱好该课程者”，25学时以下者视，为“非十分爱好该课程者”．请根据已知条件完成以下
列联表，并判断是否有99．9%的把握认为“十分爱好该课程者”与性别有关？
非十分爱好该课程者 | 十分爱好该课程者 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 | 100 |
附：
，
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】下列命题中，错误的是（ ）
A.一条直线和直线外一点确定一个平面
B.平行于同一平面的两个不同平面平行
C.若直线
不平行平面
，则在平面内不存在与平行的直线
D.如果平面不垂直平面
，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
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【题目】已知F1，F2分别是椭圆C：
1（＞b＞0）的左、右焦点，过F2且不与x轴垂直的动直线l与椭圆交于M，N两点，点P是椭圆C右准线上一点，连结PM，PN，当点P为右准线与x轴交点时有2PF2＝F1F2．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）当点P的坐标为（2，1）时，求直线PM与直线PN的斜率之和．
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【题目】已知椭圆
的离心率是
，上顶点B是抛物线
的焦点.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若
是椭圆上的两个动点，且
(
是坐标原点），试问：点到直线的距离是否为定值？若是，试求出这个定值；若不是，请说明理由.
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【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB＝60°．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．
（1）求证：AB∥EF；
（2）若PA＝PD＝AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．
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