Question

已知ab≠0，点M（a，b）是圆Ox²+y²=r²内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是ax+by=r²，则直线l与直线m，⊙O之间的位置关系为

m∥l，且l与圆相离

．

Answer 1

分析：用点斜式求得直线m的方程，与直线l的方程对比可得m∥l，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线l的距离大于
半径 r，从而得到圆和直线l相离．

解答：解：由题意可得a²+b²＜r²，OM⊥m．
∵K_OM=

b

a

，∴K_m=-

a

b

．
故直线m的方程为 y-b=-

a

b

（x-a），即 ax+by-（a²+b²）=0．
又直线l的方程是 ax+by-r² =0，故m∥l．
圆心到直线l的距离为

|0+0-r2|

a2 +b2

＞

r2

r

=r，故圆和直线l相离．
故答案为：m∥l，且l与圆相离．

点评：本题考查点和圆、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离大于半径 r，是解题的关键．