Question

下列命题中错误命题的个数是（　　）
①“若log₂x≤1，则log₂（x-1）无意义”的否命题是真命题；
②“若lgx+lg（x-1）=lg2，则x²-x=2”的逆否命题是真命题；
③“a_n=a₁+（n-1）d，n∈N^*”是“数列{a_n}为等差数列”的充要条件．

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

分析：①写出原命题的否命题再分析真假；
②原命题与它的逆否命题同真同假，只判定原命题的真假即可；
③充要条件需要说明充分性和必要性两个方面．

解答：解：①“若log₂x≤1，则log₂（x-1）无意义”的否命题为“若log₂x＞1，则log₂（x-1）有意义”，
∵log₂x＞1，∴x＞2，∴x-1＞1，∴log₂（x-1）有意义；是真命题；
②“若lgx+lg（x-1）=lg2，则x²-x=2”，∵lgx+lg（x-1）=lgx（x-2）=lg2，∴x（x-2）=2，即x²-2x=2，是真命题，所以它的逆否命题也是真命题；
③∵a_n=a₁+（n-1）d，n∈N^*时，a_n-a_n-1=d，∴{a_n}是等差数列，又{a_n}是等差数列时，通项为a_n=a₁+（n-1）d，n∈N^*；∴命题正确．
所以，以上命题错误的个数是0
故选：A．

点评：本题通过命题真假的判定，考查了对数函数与等差数列的有关知识，是基础题．