Question

若点M（x，y）为平面区域

y≤x+1 y≥3x-1 x≥0，y≥0

上的一个动点，则x+2y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答： 解：作出不等式对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直线y=-

1

2

x+

z

2

，由图象可知当直线y=-

1

2

x+

z

2

经过点A时，
直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此时z最大．
由

y=x+1 y=3x-1

，得

x=1 y=2

，
即C（1，2），
此时z的最大值为z=1+2×2=1+4=5，
故答案为：5

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．